Bellman-Ford
Graflar O(V · E) O(V)Her kenarı V−1 kez gevşeterek negatif kenar ağırlıklarında da çalışan, kaynaktan en kısa yollar.
Kaynak
1/28
Tüm mesafeler ∞ olarak başlatılıyor.
Değişmezk tur sonra, en fazla k kenar kullanan tüm en kısa yollar bulunmuştur. V−1 tur her basit yolu kapsar.
bellman-ford.c
#define V 6#define INF 1000000int bellmanFord(int graph[V][V], int src, int dist[V]) {for (int i = 0; i < V; i++) dist[i] = INF;dist[src] = 0;for (int pass = 1; pass < V; pass++) {for (int u = 0; u < V; u++) {if (dist[u] == INF) continue;for (int v = 0; v < V; v++) {if (graph[u][v] &&dist[u] + graph[u][v] < dist[v])dist[v] = dist[u] + graph[u][v];}}}/* One extra sweep: an edge that still relaxes after V-1passes proves a negative cycle is reachable. */for (int u = 0; u < V; u++)for (int v = 0; v < V; v++)if (graph[u][v] && dist[u] != INF &&dist[u] + graph[u][v] < dist[v])return 0;return 1;}
Bellman-Ford nasıl çalışır?
Tüm kenarları V−1 kez gevşet. k. geçişten sonra ≤ k kenarlı tüm en kısa yollar doğrudur; V. geçişte hâlâ iyileşme olması negatif döngü kanıtıdır.
En iyi durum
Bir geçiş hiçbir şeyi değiştirmezse erken durur.
En kötü durum
O(V·E) — her geçiş her kenara dokunur.
Ne zaman kullanılır?
Negatif kenar ağırlıklı graflar veya negatif döngü tespiti gerektiğinde.