Algoritmalar
tr

Eratosthenes Kalburu

Matematik / Sayı Teorisi O(n log log n) O(n)

Her asalın katlarını karesinden başlayarak eleyerek n'e kadar tüm asalları bulur.

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
n
1/67

2'den 60'e kadar her sayı asal varsayılıyor.

Değişmezp² altında hâlâ çizilmemiş her sayının ≤ p bir çarpanı yoktur, dolayısıyla asaldır.

sieve-of-eratosthenes.c
void sieve(int n) {
    int prime[n + 1];
    for (int i = 0; i <= n; i++) prime[i] = 1;
    prime[0] = prime[1] = 0;
 
    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (!prime[p]) continue;
        for (int m = p * p; m <= n; m += p)
            prime[m] = 0;      /* cross out multiple */
    }
 
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (prime[i]) printf("%d ", i);
}

Eratosthenes Kalburu nasıl çalışır?

2..n'i listele; sıradaki hayatta kalan sayıyı (bir asal) al ve katlarını p²'den başlayarak ele. Sonunda ayakta kalan her şey hiçbir küçük asalın katı olmamıştır.

Ne zaman kullanılır?

n'e kadar tüm asalları üretme, hızlı çarpanlama için en-küçük-asal-çarpan tabloları.